Resolver x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Some 36 com -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Divida 6+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{5} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Divida 6-2\sqrt{5} por 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Some -4 com 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$