Resolver x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -6 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-\left(\sqrt{7}+3\right) e x-\left(3-\sqrt{7}\right) têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-\left(\sqrt{7}+3\right) e x-\left(3-\sqrt{7}\right) são ambos negativos.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Consideremos o caso em que x-\left(\sqrt{7}+3\right) e x-\left(3-\sqrt{7}\right) são ambos positivos.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$