Resolver x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

Some 36 com -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6i}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 6i.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

Divida 6+6i por 2.

$$x=3+3i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i de 6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

Divida 6-6i por 2.

$$x=3-3i$$

A equação está resolvida.

$$x=3+3i x=3-3i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Subtraia 18 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

Subtrair 18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-6x=-18$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

Some -18 com 9.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifique.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=3+3i x=3-3i$$