Resolver x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Fatorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-50. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-10 b=5$$

Reescreva x^{2}-5x-50 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Some 25 com 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±15}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±15}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 10 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$