Resolver x^2-5x-24

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Fatorizar

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescreva x^{2}-5x-24 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Some 25 com 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±11}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 8 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$