Resolver x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Fatorizar

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-14. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-7 b=2$$

Reescreva x^{2}-5x-14 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Some 25 com 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±9}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$