Resolver x^2-5x+6>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -5 por b e 6 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{5±1}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=3 x=2$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-3 e x-2 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-3 e x-2 são ambos negativos.

$$x-3<0 x-2<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<2.

$$x<2$$

Consideremos o caso em que x-3 e x-2 são ambos positivos.

$$x-2>0 x-3>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>3.

$$x>3$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<2\text{; }x>3$$