Resolver x^2-5x+16=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 16 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2,5-3,122498999i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}$$

Some 25 com -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{39} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-5x+16-16=-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-5x=-16$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}$$

Some -16 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$