Resolver x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-4x-60 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-10 b=6$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-60. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-10 b=6$$

Reescreva x^{2}-4x-60 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -60 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Some 16 com 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±16}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Some 60 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Subtrair -60 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Subtraia -60 de 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Some 60 com 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifique.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=-6$$