Resolver x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Fatorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-60. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-10 b=6$$

Reescreva x^{2}-4x-60 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 6 no segundo.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Some 16 com 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±16}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 10 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Avaliar

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$