Resolver x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-4x-32 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-8 b=4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-32. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-8 b=4$$

Reescreva x^{2}-4x-32 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Some 16 com 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±12}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Some 32 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Subtrair -32 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Subtraia -32 de 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Some 32 com 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-4$$