Resolver x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Fatorizar

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-7 b=3$$

Reescreva x^{2}-4x-21 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Some 16 com 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±10}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$