Resolver x^2-4x+8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

Some 16 com -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4i}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 4i.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

Divida 4+4i por 2.

$$x=2+2i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i de 4.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

Divida 4-4i por 2.

$$x=2-2i$$

A equação está resolvida.

$$x=2+2i x=2-2i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-4x=-8$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

Some -8 com 4.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifique.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2+2i x=2-2i$$