Resolver x^2-4x+3>0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -4 por b e 3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{4±2}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=3 x=1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-3 e x-1 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-3 e x-1 são ambos negativos.

$$x-3<0 x-1<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<1.

$$x<1$$

Consideremos o caso em que x-3 e x-1 são ambos positivos.

$$x-1>0 x-3>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>3.

$$x>3$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<1\text{; }x>3$$