Resolver x^2-4x+3=1

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-4x+3-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-4x+3-1=0$$

Subtraia 1 de 3.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Some 16 com -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Divida 4+2\sqrt{2} por 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Divida 4-2\sqrt{2} por 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-4x+3-3=1-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-4x=1-3$$

Subtraia 3 de 1.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Some -2 com 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$