Resolver x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Combine -3x^{2} e -3x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Combine -4x e -4x para obter -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Subtraia 4 de -8 para obter -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, -8 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Some 64 com -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} quando ± for uma adição. Some 8 com 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Divida 8+4i\sqrt{14} por -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{14} de 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Divida 8-4i\sqrt{14} por -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Combine -3x^{2} e -3x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Combine -4x e -4x para obter -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Some 4 e 8 para obter 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Reduza a fração \frac{-8}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Divida 12 por -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Divida \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Some -2 com \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$