Resolver x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Resolva para x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -360 por b e -3240 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Some 129600 com 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

O oposto de -360 é 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} quando ± for uma adição. Some 360 com 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Divida 360+36\sqrt{110} por 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Agora, resolva a equação x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 36\sqrt{110} de 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Divida 360-36\sqrt{110} por 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

A equação está resolvida.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Some 3240 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Subtrair -3240 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Subtraia -3240 de 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Divida -360, o coeficiente do termo x, 2 para obter -180. Em seguida, adicione o quadrado de -180 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Some 3240 com 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Fatorize x^{2}-360x+32400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Simplifique.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Some 180 a ambos os lados da equação.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$