Resolver x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Resolva para x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -32 por b e -32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Some 1024 com 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -32 é 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 32 com 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Divida 32+24\sqrt{2} por 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Agora, resolva a equação x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 24\sqrt{2} de 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Divida 32-24\sqrt{2} por 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Some 32 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Subtrair -32 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Subtraia -32 de 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Divida -32, o coeficiente do termo x, 2 para obter -16. Em seguida, adicione o quadrado de -16 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Some 32 com 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Fatorize x^{2}-32x+256. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simplifique.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Some 16 a ambos os lados da equação.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$