Resolver x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Fatorizar

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-2448. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -32.

$$a=-68 b=36$$

Reescreva x^{2}-32x-2448 como \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 36 no segundo.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Decomponha o termo comum x-68 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Some 1024 com 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

O oposto de -32 é 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{32±104}{2} quando ± for uma adição. Some 32 com 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Divida 136 por 2.

$$x=68$$

Agora, resolva a equação x=\frac{32±104}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 104 de 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Divida -72 por 2.

$$x=-36$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 68 por x_{1} e -36 por x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Avaliar

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$