Resolver x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Subtraia 303 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Subtrair 303 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Subtraia 303 de -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -379 por b e -491 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Some 143641 com 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

O oposto de -379 é 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} quando ± for uma adição. Some 379 com \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{145605} de 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Some 188 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Subtrair -188 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Subtraia -188 de 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Divida -379, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{379}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{379}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{379}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Some 491 com \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Fatorize x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Some \frac{379}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$