Resolver x^2-3x-70=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 70 = 0$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=10$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-3x-70 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-70$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-10 b=7$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x+7=0.

$$x=10 x=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-70. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-10 b=7$$

Reescreva x^{2}-3x-70 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(7x-70\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x+7=0.

$$x=10 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-3x-70=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -70 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -70.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2}$$

Some 9 com 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±17}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±17}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 17.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±17}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-70=0$$

Some 70 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-3x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Subtrair -70 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-70\right)$$

Subtraia -70 de 0.

$$x^{2}-3x=70$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

Some 70 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=-7$$