Resolver x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -3 por b e -40 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{3±13}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=8 x=-5$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, x-8 e x+5 têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando x-8 e x+5 são ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Considere o caso quando x-8 e x+5 são ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\geq 8.

$$x\geq 8$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$