Resolver x^2-3x-180=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 180 = 0$$

Resolva para x

$$x=-12$$

$$x=15$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}-3x-180 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-180$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-15 b=12$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-15=0 e x+12=0.

$$x=15 x=-12$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-180. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-15 b=12$$

Reescreva x^{2}-3x-180 como \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 12 no segundo.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

Decomponha o termo comum x-15 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-15=0 e x+12=0.

$$x=15 x=-12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -180 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Some 9 com 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±27}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 27.

$$x=\frac{30}{2}$$

Divida 30 por 2.

$$x=15$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±27}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de 3.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divida -24 por 2.

$$x=-12$$

A equação está resolvida.

$$x=15 x=-12$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Some 180 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Subtrair -180 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-180\right)$$

Subtraia -180 de 0.

$$x^{2}-3x=180$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Some 180 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=15 x=-12$$