Resolver x^2-3x-18<0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -3 por b e -18 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{3±9}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=6 x=-3$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-6 e x+3 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-6 é positivo e x+3 é negativo.

$$x-6>0 x+3<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+3 é positivo e x-6 é negativo.

$$x+3>0 x-6<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-3,6\right)$$