Resolver x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Fatorizar

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-108. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-12 b=9$$

Reescreva x^{2}-3x-108 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 9 no segundo.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Some 9 com 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±21}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±21}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 12 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

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$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$