Resolver x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -3 por b e -10 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{3±7}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=5 x=-2$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-5 e x+2 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-5 e x+2 são ambos negativos.

$$x-5<0 x+2<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-2.

$$x<-2$$

Consideremos o caso em que x-5 e x+2 são ambos positivos.

$$x+2>0 x-5>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>5.

$$x>5$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-2\text{; }x>5$$