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x^{2}-3x+1=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}
Calcule o quadrado de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}
Some 9 com -4.
x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}
O oposto de -3 é 3.
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{5}.
x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{5} de 3.
x^{2}-3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3+\sqrt{5}}{2} por x_{1} e \frac{3-\sqrt{5}}{2} por x_{2}.