Resolver x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-26x-155 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -155.

$$1,-155 5,-31$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

A solução é o par que devolve a soma -26.

$$a=-31 b=5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-31=0 e x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-155. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -155.

$$1,-155 5,-31$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

A solução é o par que devolve a soma -26.

$$a=-31 b=5$$

Reescreva x^{2}-26x-155 como \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Decomponha o termo comum x-31 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-31=0 e x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -26 por b e -155 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Some 676 com 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

O oposto de -26 é 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{26±36}{2} quando ± for uma adição. Some 26 com 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Divida 62 por 2.

$$x=31$$

Agora, resolva a equação x=\frac{26±36}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 36 de 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=31 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Some 155 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Subtrair -155 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Subtraia -155 de 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Divida -26, o coeficiente do termo x, 2 para obter -13. Em seguida, adicione o quadrado de -13 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Some 155 com 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Fatorize x^{2}-26x+169. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simplifique.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Some 13 a ambos os lados da equação.

$$x=31 x=-5$$