Resolver x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Fatorizar

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+169. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

A solução é o par que devolve a soma -26.

$$a=-13 b=-13$$

Reescreva x^{2}-26x+169 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Fator out x no primeiro e -13 no segundo grupo.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Decomponha o termo comum x-13 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 169.

$$\sqrt{169}=13$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Calcule o quadrado de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Some 676 com -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

O oposto de -26 é 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 13 por x_{1} e 13 por x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Avaliar

$$\left(x-13\right)^{2}$$