Resolver x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -25 por b e 625 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Some 625 com -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

O oposto de -25 é 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma adição. Some 25 com 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 25i\sqrt{3} de 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Subtraia 625 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Subtrair 625 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

Divida -25, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{25}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{25}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Some -625 com \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Fatorize x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Some \frac{25}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$