Resolver x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 7x em ambos os lados.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combine -25x e 7x para obter -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Some 104 e 3 para obter 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -18 por b e 107 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Some 324 com -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} quando ± for uma adição. Some 18 com 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Divida 18+2i\sqrt{26} por 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{26} de 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Divida 18-2i\sqrt{26} por 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

A equação está resolvida.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 7x em ambos os lados.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combine -25x e 7x para obter -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Subtraia 104 de ambos os lados.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Subtraia 104 de -3 para obter -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -9. Em seguida, some o quadrado de -9 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Some -107 com 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Fatorize x^{2}-18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Simplifique.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$