Resolver x^2-240x+9600=0

$$x ^ { 2 } - 240 x + 9600 = 0$$

Resolva para x

$$x=40\sqrt{3}+120\approx 189,282032303$$

$$x=120-40\sqrt{3}\approx 50,717967697$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-240x+9600=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -240 por b e 9600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 9600}}{2}$$

Calcule o quadrado de -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 9600}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9600.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-38400}}{2}$$

Some 57600 com -38400.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{19200}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 19200.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±80\sqrt{3}}{2}$$

O oposto de -240 é 240.

$$x=\frac{240±80\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{240±80\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some 240 com 80\sqrt{3}.

$$x=\frac{80\sqrt{3}+240}{2}$$

Divida 240+80\sqrt{3} por 2.

$$x=40\sqrt{3}+120$$

Agora, resolva a equação x=\frac{240±80\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 80\sqrt{3} de 240.

$$x=\frac{240-80\sqrt{3}}{2}$$

Divida 240-80\sqrt{3} por 2.

$$x=120-40\sqrt{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=40\sqrt{3}+120 x=120-40\sqrt{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-240x+9600=0$$

Subtraia 9600 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-240x+9600-9600=-9600$$

Subtrair 9600 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-240x=-9600$$

Divida -240, o coeficiente do termo x, 2 para obter -120. Em seguida, adicione o quadrado de -120 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-240x+\left(-120\right)^{2}=-9600+\left(-120\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -120.

$$x^{2}-240x+14400=-9600+14400$$

Some -9600 com 14400.

$$x^{2}-240x+14400=4800$$

Fatorize x^{2}-240x+14400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-120\right)^{2}=4800$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-120\right)^{2}}=\sqrt{4800}$$

Simplifique.

$$x-120=40\sqrt{3} x-120=-40\sqrt{3}$$

Some 120 a ambos os lados da equação.

$$x=40\sqrt{3}+120 x=120-40\sqrt{3}$$