Resolver x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Fatorizar

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+132. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

A solução é o par que devolve a soma -23.

$$a=-12 b=-11$$

Reescreva x^{2}-23x+132 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -11 no segundo.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Calcule o quadrado de -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Some 529 com -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

O oposto de -23 é 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{23±1}{2} quando ± for uma adição. Some 23 com 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{23±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$x=11$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 12 por x_{1} e 11 por x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Avaliar

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$