Resolver x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19,327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0,672620947$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -20 por b e 13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Some 400 com -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} quando ± for uma adição. Some 20 com 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Divida 20+2\sqrt{87} por 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{87} de 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Divida 20-2\sqrt{87} por 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Subtraia 13 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Subtrair 13 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

Divida -20, o coeficiente do termo x, 2 para obter -10. Em seguida, adicione o quadrado de -10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Some -13 com 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Fatorize x^{2}-20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Simplifique.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$