Resolver x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Resolva para x

$$x=10$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-20x+100 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-20 ab=100$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x-10=0.

$$x=10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+100. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Reescreva x^{2}-20x+100 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Fator out x no primeiro e -10 no segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x-10=0.

$$x=10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -20 por b e 100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Some 400 com -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Fatorize x^{2}-20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-10=0 x-10=0$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=10$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=10$$