Resolver x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Some 4 com 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Divida 2+2\sqrt{10} por 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Divida 2-2\sqrt{10} por 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -1. Em seguida, some o quadrado de -1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Some 9 com 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$