Resolver x^2-2x-8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescreva x^{2}-2x-8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Some 4 com 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$