Resolver x^2-2x-63<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 63 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-7,9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e -63 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-63\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{2±16}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{2±16}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=9 x=-7$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-9 e x+7 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-9 é positivo e x+7 é negativo.

$$x-9>0 x+7<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+7 é positivo e x-9 é negativo.

$$x+7>0 x-9<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-7,9\right).

$$x\in \left(-7,9\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-7,9\right)$$