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Resolver o valor x
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Gráfico

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x^{2}-2x-5=0
Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e -5 por c na fórmula quadrática.
x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}
Efetue os cálculos.
x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}
Resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.
\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0
Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.
x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0
Para que o produto seja negativo, x-\left(\sqrt{6}+1\right) e x-\left(1-\sqrt{6}\right) têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-\left(\sqrt{6}+1\right) é positivo e x-\left(1-\sqrt{6}\right) é negativo.
x\in \emptyset
Isto é falso para qualquer valor x.
x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0
Consideremos o caso em que x-\left(1-\sqrt{6}\right) é positivo e x-\left(\sqrt{6}+1\right) é negativo.
x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)
A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right).
x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)
A solução final é a união das soluções obtidas.