Resolver x^2-2x-2=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Some 4 com 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Divida 2+2\sqrt{3} por 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Divida 2-2\sqrt{3} por 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$x^{2}-2x=2$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Some 2 com 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$