Resolver x^2-2x-5/3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-2x-\frac{5}{3}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -\frac{5}{3} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+\frac{20}{3}}}{2}$$

Some 4 com \frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{32}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}+2}{2}$$

Divida 2+\frac{4\sqrt{6}}{3} por 2.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{4\sqrt{6}}{3} de 2.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}+2}{2}$$

Divida 2-\frac{4\sqrt{6}}{3} por 2.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-\frac{5}{3}=0$$

Some \frac{5}{3} a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-2x-\frac{5}{3}-\left(-\frac{5}{3}\right)=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Subtrair -\frac{5}{3} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Subtraia -\frac{5}{3} de 0.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Some \frac{5}{3} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$