Resolver x^2-2x=99

$$x ^ { 2 } - 2 x = 99$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=11$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 99 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-99=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-2x-99 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-99$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -99.

$$1,-99 3,-33 9,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-99=-98 3-33=-30 9-11=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-11 b=9$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x+9=0.

$$x=11 x=-9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 99 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-99=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-99. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-99\right)=-99$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -99.

$$1,-99 3,-33 9,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-99=-98 3-33=-30 9-11=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-11 b=9$$

Reescreva x^{2}-2x-99 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(9x-99\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(9x-99\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)+9\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x+9=0.

$$x=11 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-2x=99$$

Subtraia 99 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-2x-99=99-99$$

Subtrair 99 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-2x-99=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -99 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-99\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-99\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -99.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+396}}{2}$$

Some 4 com 396.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±20}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±20}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±20}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 20.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$x=11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±20}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=11 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=99$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=99+1$$

Some 99 com 1.

$$x^{2}-2x+1=100$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=100$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifique.

$$x-1=10 x-1=-10$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=11 x=-9$$