Resolver x^2-2=8/x^2

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 8 } { x ^ { 2 } }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)-8=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$t^{2}-2t-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e -8 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{2±6}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{2±6}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=4 t=-2$$

Uma vez que x=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-2 x=2 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{4}+x^{2}\left(-2\right)-8=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$t^{2}-2t-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e -8 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{2±6}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{2±6}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=4 t=-2$$

Desde x=t^{2}, as soluções são obtidas avaliando x=±\sqrt{t} para t positivos.

$$x=2 x=-2$$