Resolver x^2-19x-24=0

$$x ^ { 2 } - 19 x - 24 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{457} + 19}{2} \approx 20,188779163$$

$$x=\frac{19-\sqrt{457}}{2}\approx -1,188779163$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-19x-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -19 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -24.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+96}}{2}$$

Some 361 com 96.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{457}}{2}$$

O oposto de -19 é 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{457}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±\sqrt{457}}{2} quando ± for uma adição. Some 19 com \sqrt{457}.

$$x=\frac{\sqrt{457}+19}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±\sqrt{457}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{457} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{457}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{457}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{457}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-19x-24=0$$

Some 24 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-19x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Subtrair -24 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-19x=-\left(-24\right)$$

Subtraia -24 de 0.

$$x^{2}-19x=24$$

Divida -19, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=24+\frac{361}{4}$$

Some 24 com \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{457}{4}$$

Fatorize x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{457}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{457}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{457}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{457}}{2}$$

Some \frac{19}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{457}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{457}}{2}$$