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a+b=-19 ab=1\times 90=90
Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+90. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 90.
-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19
Calcule a soma de cada par.
a=-10 b=-9
A solução é o par que devolve a soma -19.
\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)
Reescreva x^{2}-19x+90 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).
x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)
Fator out x no primeiro e -9 no segundo grupo.
\left(x-10\right)\left(x-9\right)
Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.
x^{2}-19x+90=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}
Calcule o quadrado de -19.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}
Multiplique -4 vezes 90.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}
Some 361 com -360.
x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}
Calcule a raiz quadrada de 1.
x=\frac{19±1}{2}
O oposto de -19 é 19.
x=\frac{20}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{19±1}{2} quando ± for uma adição. Some 19 com 1.
x=10
Divida 20 por 2.
x=\frac{18}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{19±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 19.
x=9
Divida 18 por 2.
x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 10 por x_{1} e 9 por x_{2}.