Resolver x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Fatorizar

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+48. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -19.

$$a=-16 b=-3$$

Reescreva x^{2}-19x+48 como \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Fator out x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Decomponha o termo comum x-16 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Some 361 com -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

O oposto de -19 é 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±13}{2} quando ± for uma adição. Some 19 com 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divida 32 por 2.

$$x=16$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±13}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 16 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$