Resolver x^2-19x+105=0

$$x ^ { 2 } - 19 x + 105 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{19+\sqrt{59}i}{2}\approx 9,5+3,840572874i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+19}{2}\approx 9,5-3,840572874i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-19x+105=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -19 por b e 105 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 105}}{2}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 105}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 105.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-420}}{2}$$

Some 361 com -420.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{-59}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -59.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{59}i}{2}$$

O oposto de -19 é 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{59}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±\sqrt{59}i}{2} quando ± for uma adição. Some 19 com i\sqrt{59}.

$$x=\frac{19+\sqrt{59}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±\sqrt{59}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{59} de 19.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+19}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{19+\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-\sqrt{59}i+19}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-19x+105=0$$

Subtraia 105 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-19x+105-105=-105$$

Subtrair 105 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-19x=-105$$

Divida -19, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-105+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-105+\frac{361}{4}$$

Some -105 com \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{59}{4}$$

Fatorize x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{59}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{59}i}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{59}i}{2}$$

Some \frac{19}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{19+\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-\sqrt{59}i+19}{2}$$