Resolver x^2-180x+2000=0

$$x ^ { 2 } - 180 x + 2000 = 0$$

Resolva para x

$$x=10\sqrt{61}+90\approx 168,102496759$$

$$x=90-10\sqrt{61}\approx 11,897503241$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-180x+2000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -180 por b e 2000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 2000}}{2}$$

Calcule o quadrado de -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 2000}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2000.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-8000}}{2}$$

Some 32400 com -8000.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{24400}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 24400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±20\sqrt{61}}{2}$$

O oposto de -180 é 180.

$$x=\frac{180±20\sqrt{61}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{180±20\sqrt{61}}{2} quando ± for uma adição. Some 180 com 20\sqrt{61}.

$$x=\frac{20\sqrt{61}+180}{2}$$

Divida 180+20\sqrt{61} por 2.

$$x=10\sqrt{61}+90$$

Agora, resolva a equação x=\frac{180±20\sqrt{61}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{61} de 180.

$$x=\frac{180-20\sqrt{61}}{2}$$

Divida 180-20\sqrt{61} por 2.

$$x=90-10\sqrt{61}$$

A equação está resolvida.

$$x=10\sqrt{61}+90 x=90-10\sqrt{61}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-180x+2000=0$$

Subtraia 2000 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-180x+2000-2000=-2000$$

Subtrair 2000 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-180x=-2000$$

Divida -180, o coeficiente do termo x, 2 para obter -90. Em seguida, adicione o quadrado de -90 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-180x+\left(-90\right)^{2}=-2000+\left(-90\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -90.

$$x^{2}-180x+8100=-2000+8100$$

Some -2000 com 8100.

$$x^{2}-180x+8100=6100$$

Fatorize x^{2}-180x+8100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-90\right)^{2}=6100$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-90\right)^{2}}=\sqrt{6100}$$

Simplifique.

$$x-90=10\sqrt{61} x-90=-10\sqrt{61}$$

Some 90 a ambos os lados da equação.

$$x=10\sqrt{61}+90 x=90-10\sqrt{61}$$