Resolver x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Subtrair -7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Subtraia -7 de -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -18 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Some 324 com 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} quando ± for uma adição. Some 18 com 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Divida 18+4\sqrt{23} por 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{23} de 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Divida 18-4\sqrt{23} por 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Some 18 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Subtrair -18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Subtraia -18 de -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -9. Em seguida, some o quadrado de -9 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Some 11 com 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Fatorize x^{2}-18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Simplifique.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$