Resolver x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 63 de ambos os lados.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-18x-63 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -18.

$$a=-21 b=3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-21=0 e x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 63 de ambos os lados.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-63. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -18.

$$a=-21 b=3$$

Reescreva x^{2}-18x-63 como \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Decomponha o termo comum x-21 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-21=0 e x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-18x=63$$

Subtraia 63 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Subtrair 63 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -18 por b e -63 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Some 324 com 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±24}{2} quando ± for uma adição. Some 18 com 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Divida 42 por 2.

$$x=21$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±24}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=21 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, 2 para obter -9. Em seguida, adicione o quadrado de -9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Some 63 com 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Fatorize x^{2}-18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifique.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x=21 x=-3$$